Tổng hợp đề thi tốt nghiệp môn toán THPT

Câu 1 (3,5 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).

3) Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua điểm trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.
2) Tính tích phân:

Câu 3 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình .

1) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H).

2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1).
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

1) Viết phương trình đường thẳng OG.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.

3) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của , , biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.

ĐỀ THI TN THPT 2006 (CHƯƠNG TRÌNH PHÂN BAN )

PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)


Câu 1 (4,0 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.


Câu 2 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình .
2) Giải phương trình trên tập số phức.

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng .

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b.


Câu 4a (2,0 điểm)


1) Tính tích phân .

2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006.

Câu 4b (2,0 điểm)


Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b.


Câu 5a (2,0 điểm)


1) Tính tích phân .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ .



Câu 5b (2,0 điểm)


Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4).

1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

2) Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.

Câu 1 (3,5 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng



Câu 2 (1,5 điểm)

1) Tính tích phân

2) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.



Câu 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình x - 2y - 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I của (T) và vuông góc với .

2) Xác định tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua .



Câu 4 (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3).

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD.

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D.



Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của


----------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------

Bài 1 (3,5 điểm).

Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3).


Bài 2 (1,5 điểm).
1. Tính tích phân .
2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.


Bài 3 (2 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.

1. Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A, B có hoành độ tương ứng là x1 , x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4.


Bài 4 (2 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 và hai đường thẳng:

và
1. Chứng minh (Δ1) và (Δ2) chéo nhau.
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2).

Bài 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO_______________KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC_____________________NĂM HỌC 2003 - 2004



MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.


Bài 1 (4 điểm)


Cho hàm số có đồ thị (C).

1. Khảo sát hàm số.

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0).

3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0,

x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.


Bài 2 (1 điểm)


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:





trên đoạn .

Bài 3 (1,5 điểm)


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip



(E):
có hai tiêu điểm F1,F2.

1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0.

2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1.

Bài 4 (2,5 điểm)


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).

1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.

2. Gọi A' là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy.

Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A', B, C, D.

3. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A'.

Bài 5 (1 điểm)


Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k ).





---------------------HẾT-------------------------