VẬT LÝ 12 -DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Dao động
Khi có gió nhẹ, bông hoa lay động trên cành cây. Quả lắc của đồng hồ treo tường đung đưa sang trái, sang phải. Trên mặt hồ gợn sóng, mẩu gỗ nhỏ bồng bềnh, nhấp nhô. Chiếc dây đàn ghi ta khi gẩy mạnh rung động trên mặt đàn.

Ở những thí dụ trên, vật chỉ chuyển động trong một vùng không gian hẹp, không đi quá xa khỏi một vị trí cân bằng nào đó. Chuyển động như vậy được gọi là dao động.
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. Vị trí đó thường là vị trí của vật khi nó đứng yên: lúc không có gió lay cành cây, đồng hồ không chạy, mặt hồ phẳng lặng, dây đàn không rung.

Dao động tuần hoàn

Quan sát dao động của một quả lắc đồng hồ, ta thấy, thí dụ, cứ sau một khoảng thời gian nhất định bằng 0,5 giây nó lại đi qua vị trí thấp nhất và chuyển động từ trái sang phải. Dao động như vậy được gọi là dao động tuần hoàn.
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là chu kì của dao động tuần hoàn.

Đại lượng chỉ rõ số lần dao động (tức là số lần trạng thái dao động lặp lại như cũ) trong một đơn vị thời gian được gọi là tần số của dao động tuần hoàn.

Đơn vị tần số là hec (kí hiệu: ).

Trong thí dụ trên, chu kì của quả lắc là . Tần số của nó là , nghĩa là quả lắc thực hiện 2 dao động trong 1 giây.

Dao động của dây đàn không duy trì mãi mãi. Nó giảm dần rồi tắt hẳn. Nhưng nếu xét dao động của giây đàn trong một thời gian rất ngắn, ta có thể coi nó gần đúng là dao động tuần hoàn. Dao động của bông hoa trên cành cây, mẩu gỗ trên mặt hồ, không phải là dao động tuần hoàn.

3. Con lắc lò xo. Dao động điều hòa

Xét một con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đặt nằm ngang (h. 1.1a). Trong hòn bi có một cái rãnh cho phép nó chuyển động không ma sát dọc theo một thanh nằm ngang cố định.

Chọn trục toạ độ trùng với thanh ngang, hướng từ trái sang phải, và gốc toạ độ là vị trí của hòn bi khi nó đứng yên. Kéo hòn bi lệch sang phia phải bằng một lực , rồi buông tay ra (h.1.1b; trên hình không vẽ lò xo). Ta thấy hòn bi chuyển động về phía , vượt qua vị trí cân bằng , sau đó dừng lại rồi lại chuyển động ngược về phía . Chuyển động xung quanh vị trí cân bằng .

Chúng ta sẽ xét dao động đó. Khi hòn bi được kéo tới toạ độ , các lực tác dụng vào nó gồm lực kéo , lực đàn hồi của lò xo, trong lực và phản lực của thanh ngang tác dụng theo chiều thẳng đứng, cân bằng nhau và không ảnh hưởng gì đến chuyển động ngang của hòn bi. Khi ta buông tay ra, chỉ còn một lực duy nhất tác động đến chuyển động của hòn bi là lực đàn hồi .

Trong giới hạn đàn hồi của lò xo, lực luôn luôn tỉ lệ với độ dịch chuyển của hòn bi khỏi vị trí cân bằng (cũng là độ biến dạng của lò xo), và hướng về điểm cân bằng . Vì nằm trên trục toạ độ ta viết được:

(1-1)

ở đây là hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo, và dấu trừ chỉ rằng lực phục hồi tác dụng ngược chiều với độ dịch chuyển của hòn bi.

Theo định luật II Niu-tơn, ta viết được:



hay:



Ta biết rằng vận tốc và gia tốc được định nghĩa bằng các công thức và . Nếu xét chuyển động trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ thì trở thành đạo hàm của đối với thời gian: , tức là đạo hàm bậc hai của đối với thời gian: .

Do đó ta viết được:
(1-2)
Đặt , ta có:
(1-2a)

Có thể chứng tỏ được rằng nghiệm của nó có dạng:
(1-3)
trong đó và là những hằng số và .

Thực vậy, lấy đạo hàm đối với thời gian của độ dịch chuyển (1-3) ta được vận tốc của hòn bi:
(1-4)
Lấy đạo hàm đối với thời gian của vận tốc (1-4), ta được gia tốc của hòn bi.
(1-5)
Thay giá trị của vào (1-5), ta được:
(1-6)
(1-6) có dạng trùng với (1-2a), điều đó chứng tỏ rằng (1-3) là nghiệm của (1-2a), nói cách khác, hòn bi dao động có phương trình chuyển động là:

Vì hàm sin là một hàm điều hoà, ta nói rằng dao động của hòn bi (tức là dao động của con lắc lò xo) là một dao động điều hoà. Chú ý rằng một biểu thức dạng côsin có thể biến đổi thành một biểu thức dạng sin:

Vì vậy, người ta định nghĩa dao động điều hoà là một dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc côsin), trong đó là những hằng số.

Trong phương trình (1-3), là li độ của dao động, nó chỉ rõ độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng. là biên độ của dao động. Nó là giá trị cực đại của li độ, khi có giá trị cực đại bằng 1. Ý nghĩa của và sẽ được làm sáng tỏ ở phần khảo sát dao động điều hòa.
Chúng ta biết rằng hàm sin là một hàm tuần hoàn có chu kì bằng . Vì vậy, ta viết được:

=


Điều đó có nghĩa là li độ của dao động ở thời điểm cũng bằng li độ của nó ở thời điểm . Khoảng thời gian được gọi là chu kì của dao động điều hoà. Nghịch đảo của , tức là lượng

được gọi là tần số của dao động điều hoà.

Đối với con lắc lò xo, ta có :
(1-7)

Bây giờ chúng ta rút con lắc lò xo ra khỏi thanh ngang và treo thẳng đứng nó lên (h. 1.1c). Nếu ta kéo hòn bi xuống phía dưới rồi buông tay, nó sẽ dao động theo phương thẳng đứng. Đó cũng là một con lắc lò xo. Tất cả những điều ta đã nói về con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang đều có thể áp dụng được cho con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Nhưng ở đây vị trí cân bằng không phải là điểm ứng với lúc lò xo chưa bị giãn, mà là điểm ứng với lúc lò xo đã giãn ra do trọng lượng của hòn bi.